HIMPUNAN “DIAGRAM VENN"

MAKALAH

Dosen Pembimbing : Aspikal,S.Pd, M.Pd

              

{ HIMPUNAN “DIAGRAM VENN” }

DI SUSUN OLEH :

SUKMAWATI      ( 512 049 )

 

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

( STKIP ) MUHAMMADIYAH BONE )

2015

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah  puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT. yang telah memberikan kesempatan, kesehatan dan karunia-Nya serta hinayah-Nya kepada kami sehingga kami dapat menyelesaikan  karya tulis serta alat peraga dari mata kuliah “WORKSHOP” yang membahas tentang “Himpunan (Diagram Venn).”

Dalam kesempatan ini tidak lupa kami ucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada dosen pembimbing dalam hal ini Bapak Aspikal, S.Pd, M.Pd yang telah memberikan arahan kepada kami untuk membuat makalah serta alat peraga dalam media pembelajaran.Dan ucapan terima kasih juga kami ucapkan kepada orang tua dan saudara serta teman yang telah memberikan fasilitas dan telah membantu kami untuk menyelesaikan tugas ini.

Pepatah mengatakan “Tak ada gading yang tak retak” sama halnya dengan media pembelajaran ini yang kami buat,maka dari itu kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan,walaupun demikian kami berharap karya ini dapat bermanfaat untuk masyarakat umum.

  Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I            : PENDAHULUAN

A.   Latar Belakang

B.   Rumusan Masalah

C.   Tujuan

BAB II           : PEMBAHASAN

      Media pembelajaran Diagram Venn

BAB III         : PENUTUP

A.   Kesimpulan

B.   Saran

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A.   LATAR BELAKANG

Di antara sekian banyak materi matematika untuk SMP salah satunya adalah pokok bahasan Himpunan, khususnya pada diagram Venn (sebagai sub pokok bahasannya). Materi ini diajarkan kepada siswa dengan tujuan agar siswa dapat menggambarkan dan menggunakan diagram Venn, sehingga untuk itu diperlukan keterampilan dan penalaran siswa di dalam kegiatan pembelajaran.
Suatu sekolah mengharapkan kegiatan pembelajaran aktif. Ini dapat diwujudkan dengan berbagai cara. Penggunaan alat peraga merupakan salah satu alternatif, tentu masih terdapat alternatif lainnya.

B.   RUMUSAN MASALAH

a.       Bagaimana cara membuat alat praga diagram venn?

b.      Bagaiman cara menggunakan alat peraga diagram venn

C.   TUJUAN

a.    Untuk mengetahui cara membuat alat praga diagram venn.

b.    Untuk mengetahui penggunaan diaram venn.

BAB II

PEMBAHASAN

MEDIA PEMBELAJARAN DIAGRAM VENN

§  Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918)Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggota, elemen, atau unsur.

Di dalam Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.Suatu himpunan dinyatakan dengan tiga cara yaitu:
1. Dengan kata-kata

Menyatakan himpunan dengan kata-kata sangat bermanfaat untuk himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tak beraturan, sehingga kita akan mengalami kesulitan bila anggota-anggotanya ditulis satu persatu
2. Dengan notasi pembentuk himpunan

Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyatakan suatu himpunan hanya dengan syarat keanggotaan himpunan
3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara ini, anggota-anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis maka urutan penulisan boleh diabaikan.

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak dan memiliki pola tertentu maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah titik yang dibaca "dan seterusnya".

Contoh:
A = {bilangan asli}, maka dapat dituliskan sebagai:

A = {1, 2, 3, 4, . . .}.

Akan tetapi jika himpunan itu anggotanya terbatas maka kita menulisnya dengan cara:

P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka:

P = {1, 3, 5, 7, 9, . . . , 99}.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan universum. Lambang himpunan semesta adalah S.
Untuk memahami pengertian himpunan semesta perhatikan contoh berikut ini:
S = {murid-murid di sekolahmu},

A = {murid-murid di kelasmu}.

Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan merupakan himpunan semesta dari himpunan A.

Ini adalah diagram venn. Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).

Ketentuan dalam membuat diagram venn sebagai berikut:

1.    Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri diberi simbol S.

2.    Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu, dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya.(lihat gambar di atas)
Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

3.    Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana.

Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Karena semua anggota himpunan A dan B termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A dan B di dalam himpunan S.

Yang dimaksud Irisan Himpunan adalah anggota persekutuan antara A dan B (lihat gambar di atas).Irisan himpunan dari persekutuan A dan B adalah 2, 4, 6, 8.

§   Media Pembelajaran Diagram Venn

Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian suatu himpunan dengan cara menggunakan gambar. Adapun semua anggota dari himpunan semesta ditunjukkan dalam dua buah lingkaran beririsan pada suatu persegi panjang, simbol S untuk semesta disimpan di pojok kiri atas.

Demikian media yang kami buat ini,media pembelajaran untuk menyajikan suatu himpunan dengan cara menggunakan gambar.

Ø  Spesifikasi :

            Alat peraga ini dapat digunakan untuk siswa kelas 7 SMP untuk menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan.

®    Alat    :

1.    Cutter

2.    Palu

3.    Gunting

4.    Benda berbentuk bundar

5.    Spidol

6.    Komputer (untuk mengetik keterangan)

®    Bahan:

1.    Triplek

2.    Kayu

3.    Kertas Padalaran

4.    Gabus

5.    Duble tip

6.    Paku

7.    Kaca

®    Cara Pembuatan :

1.    Siapkan alat dan bahan yang digunakan,

2.    Potong triplek berukuran 50 cm x 50 cm,

3.    Potong kayu dengan 4 potong yang berukuran 50 cm x50 cm,

4.    Hubungan ke 4 potongan kayu tersebut berbentuk bingkai (persegi) dengan menggunakan paku dan palu yang di siapkan,

5.    Setelah sudah berbentuk bingkai maka selanjutnya ambil gabus dan benda yang berbentuk bundar tersebut,setelah itu ukir gabus dengan spidol berbentuk bundar seperti diagram venn (irisan),

6.    Setelah di ukir maka gabus terebut kita potong menggunakan catter,

7.    Di samping itu kita menggunakan komputer untuk mengetik keterangan yang ingin di tempelkan ke bingkai,setelah di print out maka kita potong dengan mnggunakan gunting sesuai tulisannya,

8.    Kemudian ketika semuanya sudah siap maka langkah selanjutnya, tempel kertas padalaran di teriplek sesuai ukuran triplek dengan menggunakan double tip,

9.    Setelah itu,tempel gabus yang sudah dibentuk supaya dapat memperkirakan jarak dari pinggir bingkai,

10. Setelah gabusnya sudah terpasang maka selanjutnya tempelkan keterangan yang sudah di print out terutama angka yang mendukung hasil dari diagram venn tersebut.

11. Ketika gabus dan keterangannya sudah tertempel atau terpasang maka langkah selanjutnya yaitu satukan semuanya termasuk kaca sehingga berbentuk bingkai dan terkahir rapatkan dengan paku supaya tidak mudah terbuka.

12. Alat peraga pun sudah jadi dan siap dijadikan sebagai media pembelajaran.

Ø  Aplikasi Penggunaan

            Kegunaan dari alat peraga ini, antara lain :

1. Menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan
2. Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan

Ø  Contoh Penggunaan

1.    Misalkan ada Soal himpunan seperti di bawah ini

         A = {Himpunan bilangan primer kurang dari 15}

         B = { Himpunan bilangan cacah kurang dari 6}

2.    Di dalam diagram venn, ada 2 lingkaran dari himpunan A dan himpunan B.

3.    Himpunan A terdiri dari huruf  2, 3, 5, 7, 11, dan 11 sedangkan himpunan B terdiri dari huruf  0, 1, 2, 3, 4, dan 5

4.    Lalu letakkan gabus tipis yang sudah ada tulisan huruf ke dalam triplek utama.

5.    Penempatan letak nya, bisa di lihat dari gambar di bawah ini

6.    Soal – soal selanjutnya, menggunakan cara yang sama,

7.    Catatan : sebelum mengerjakan soal, lihat contoh soal terlebih dahulu.

Ø  Skenario Pembelajaran

1.    Siswa terlebih dahulu melihat contoh yang dipasang di media pembelajara

2.    Siswa diberikan soal himpunan, dimana penyajiannya dengan mencantumkan karakteristik dari himpunan tersebut (misal ;  dengan P={himpunan bilangan prima kurang dari 15} dan C={himpunan bilangaan cacah kurang dari 6}. Nyatakan himpunan-himpunan berikut ke dalam diagram venn!)

3.    Siswa diminta terlebih dahulu mendaftar anggota dari masing-masing himpunan

4.    Siswa diminta memasangkan kertas-krtas kecil yang sudah disediakan, dimana pada kertas-kertas kecil tersebut ada anggota-anggota masing-masing himpunan.

Ø  Langkah-langkah pembelajaran menggunakan Diagram Venn sebagai berikut :

1.    Papan Venn fun ini harus sudah siap ditempeli double tip pada setiap lingkaran dan anggota semestanya.

2.    Guru menjelaskan materi tentang himpunan dengan menggunakan konsep diagram Venn.

3.    Guru memberi contoh tentang materi yang sudah dijelaskan dengan menggunakn alat peraga ini  kepada siswa. Nantinya, siswa kita minta untuk menggunakan alat peraga ini.

4.    Siswa diberi permasalahan untuk menyelesaikannya dengan menggunakan media pembelajaran tersebut.

5.    Setelah selesai, kegiatan tersebut di evaluasi dan diambil suatu kesimpulan.

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918)Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggota, elemen, atau unsur.

Di dalam Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.Suatu himpunan dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian suatu himpunan dengan cara menggunakan gambar. Adapun semua anggota dari himpunan semesta ditunjukkan dalam dua buah lingkaran beririsan pada suatu persegi panjang, simbol S untuk semesta disimpan di pojok kiri atas.

B.    SARAN

Alhamdulillah semoga dengan makalah yang kami buat dapat bermanfaat buat para pembaca maupun masyarakat umum. Namun dari pada itu kami mohon kepada para pembaca untuk memberikan saran atau masukan kepada kami agar makalah selanjutnya dapat lebih baik dari sebelumnya,karena kami sangat menyadari banyak kekurangan dari karya tulis yang kami buat,maka dari itu kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan.

DAFTAR PUSTAKA

§  http://esuprianto.blogspot.com/2011/11/himpunan_07.html

§  http://www.kompasiana.com/sarioktafiana/belajar-diagram-venn-memahami-kebijaksanaan_5.html

§  http://materi-matematika-smp.blogspot.com/2013/01/diagram-venn.html

§  google.com